Problèmes inverses et apprentissage informé par la physique

Overview & Synopsis

Dans le contexte des réseaux de neurones informés par la physiques (PINNs), nous cherchons à estimer les paramètres d'un système dynamique observé de manière bruitée et/ou indirecte. Ce problème inverse est présent dans de nombreuses applications, de la physique à la biologie ou l'écologie. Nous présentons une méthodologie générale d'apprentissage basée sur la minimisation d'une fonction de coût incorporant un terme d'attache aux données avec une régularisation issue de la physique. Nous illustrons l'approche dans deux contextes différents d'estimation de paramètres : pour un système d'équations aux dérivées ordinaires, et pour une équation aux dérivés partielles (EDP) de type Fokker-Planck. Nous mettons en avant de premiers résultats numériques motivant notre approche.