Homogénéisation d'une classe de problèmes non linéaires avec des conditions de Fourier dans des ouverts perforés

Overview & Synopsis

Cette thèse est consacrée à l'homogénéisation d'une classe de problèmes non linéaires et non homogènes dans des ouverts perforés avec des conditions de Fourier sur le bord des trous. Dans le premier chapitre, les résultats de convergence obtenus généralisent des résultats antérieurs de Cioranescu-Donato, puisqu'on considère ici des coefficients aij qui dépendent de la solution de manière lipschitzienne. Après le théorème d'existence et d'unicité de la solution, des théorèmes d'homogénéisation sont établis. Le deuxième chapitre est luI consacré à l'étude du comportement limite de-la solution du même problème mais dans des domaines faiblement connectés, les résultats d'homogénéisation ont été obtenus dans trois géométries différentes selon la connexité des deux matériaux ainsi que la taille des ponts les reliant. Enfin, une méthode numérique est développée pour le calcul explicite des coefficients homogénéisés calculés auparavant. Le problème non linéaire est approché par une suite de problèmes linéaires en utilisant une méthode itérative définie par une relation de récurrence.