Modélisation de réseaux de neurones par des chaînes de Markov et autres applications

Overview & Synopsis

La première partie de la thèse consiste en un article publié (IEEE Trans. Aut. Control Vol. AC 28, n° 9, 1983), avec J.C. Fort et G. Malgouyres, qui propose deux méthodes d'évaluation du temps de sortie d'un bassin d'attraction pour une chaîne de Markov : ce temps étant extrêmement grand, on utilise pour cela un changement de probabilité exponentiel tant pour une méthode de simulation rapide que pour une approximation diffusion non standard. La deuxième partie comprend deux articles publiés avec J.C. Fort (Annales de l'IHP Probabilités et Statistiques vol. 23, n° 1, 1987) et Biological Cybernetics (N° 53, 1986). Le premier donne une démonstration de la convergence de l'algorithme d'auto-organisation de Kohonen en dimension 1. Dans le second, nous définissons un algorithme d'auto-organisation qui est une version simplifiée de celui de Kohonen, et nous démontrons sa convergence en dimensions 1 et 2. Dans la troisième partie, publiée dans Biological Cybernetics (n° 58, 1988) nous résolvons le problème du calcul de la matrice de connexions pour un réseau de neurones de type Mac Culloch et Pitts ou Hopfield, qui permette d'obtenir la plus grande attractivité possible, dans le cas de l'algorithme déterministe et de patrons non nécessairement orthogonaux. De plus nous calculons pour une matrice de connexion donnée l'attractivité de chaque patron mémorisé. La dernière partie est consacrée à l'étude du rôle de l'inhibition dans un réseau de neurones connectés aux plus proches voisins. Le modèle choisi est proche de la réalité biologique du cortex cérébelleux chez le jeune animal. On montre que tant que l'inhibition est plus faible qu'un certain seuil, le réseau est ergodique et que s'installe rapidement un régime stationnaire. Au contraire, lorsque l'inhibition s'accroît, on provoque des réponses en bandes ou moirures, dont la forme et la largeur dépendent du type de voisinage considéré.