Sur quelques modèles hétérogènes en mécanique de fluides

Overview & Synopsis

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de quelques modèles hétérogèenes intervenant en mécanique des fluides. En particulier, elle est consacrée à l'étude théorique des systèmes d'équations aux dérivées partielles décrivant les modèles principaux que nous présentons dans ce qui suit. En premier temps, nous avons étudié l'écoulement d'un fluide visqueux newtonien et incompressible dans un bassin avec bathymétrie qui dégénéré proche du bord. Le modèle mathématique étudié provient alors des équations de Navier-Stokes incompressible. On cherche a montrer que le problème de Cauchy correspondant est bien posé. La deuxième partie est dédiée à l'étude d'un modèle issu du modèle de Navier-Stokes dispersif (qui contient des corrections dans son terme dispersif qui proviennent de la théorie cinétique des gaz). Le modèle considéré est nommée effet fantôme (ou ghost effect en anglais), puisqu'il ne peut pas être obtenu à partir du modèle de Navier-Stokes compressible classique. L'objectif dans ce cadre sera d'étendre un résultat concernant l'existence locale d'une solution forte vers l'existence globale d'une solution faible. On s'intéresse enn à la démonstration de quelques inégalités fonctionnelles qui ont de grands intérêts dans la résolution de certains systèmes mathématiques liées a la mécanique des fluides.