Etude semi-classique d'une perturbation d'un opérateur de Schrödinger périodique

Overview & Synopsis

Sous l'hypothèse que V est périodique, on étudie le spectre del'opérateur Pt = -h2Δ + V + tδV agissant sur L2(Rn) quand h tend vers 0. Pour ce faire, on ramène par équivalence unitaire l'opérateur Pt restreint à un intervalle spectral convenable, à un opérateur que l'on peut étudier grâce à un noyau de Birman-Schwinger. On montre alors l'existence d'au moins une valeur propre simple pour Pt quand t est assez grand (ceci dépendant de la dimension n) et on étudie le comportement de cette valeur propre en fonction de t.