Structure des algèbres de von Neumann associées aux extensions de facteurs d'Araki-Woods libres

Overview & Synopsis

Les facteurs d'Araki-Woods libres ont été introduits par Shlyakhtenko au milieu des années 90 : ce sont des analogues de type III des facteurs de groupes libres. Rappelons que le facteur d'Araki-Woods libre T(H,U)″ associé à la représentation orthogonale (fortement continue) U est construit à partir du foncteur Gaussien libre de Voiculescu. À toute représentation orthogonale π d'un groupe G discret dénombrable qui commute à U, on peut naturellement associer une action σ_π de G sur T(H,U)″ appelée action de Bogoljubov libre. Ma thèse porte sur la structure et la classification de l'algèbre de von Neumann produit croisé T(H,U)″ ⋊ G aussi appelée extension de facteur d'Araki-Woods libre T(H,U)″ par le groupe G.