Thermodynamique et Géométrie

Overview & Synopsis

La mécanique classique ou relativiste peut se formuler en termes de géométrie symplectique ; cette formulation permet un énoncé rigoureux des principes de la mécanique statistique et de la thermodynamique.Mais cette analyse met en évidence quelques difficultés fondamentales, qui restent cachées, dans le discours traditionnel, par une certaine ambiguïté.Le « premier principe » de la thermodynamique peut échapper à cette ambiguïté à condition d'accepter un détour par le principe de relativité générale et par les équations d'Einstein de la gravitation. Les outils mathématiques utilisés sont la théorie des moments symplectiques, certaines formules cohomologiques et la notion de tenseur-distribution.En ce qui concerne le second principe, nous nous contentons de montrer comment il est possible, en acceptant un certain statut géométrique pour la température et l'entropie, de construire un modèle relativiste de fluide dissipatif apte à décrire des situations expérimentales assez diverses (équilibres accélérés, transitions de phase, viscosité, conductivité thermique). Dans l'approximation du fluide parfait, nous établissons certains résultats : extension relativiste des théorèmes d'Helmholtz et Ertel concernant les mouvements non isentropiques, étude géométrique des ondes de choc.