Une construction de surfaces de type général, fibrés vectoriels stables sur les surfaces d’Enriques et variétés de Kummer généralisées

Overview & Synopsis

On construit des surfaces de type général avec Pg = 0 et 1 ≤ K2 ≤ 4. Une telle surface est un revêtement double d'une surface d'Enriques ramifié le long d'un ensemble de courbes disjointes et lisses, dont une a l'auto-intersection positive et les autres sont de (-2)-courbes. On évalue aussi le groupe fonda-mental. On étudie les fibrés vectoriels spéciaux de rang deux sur les surfaces d'Enriques. Un tel fibré est l'image directe d'un fibré en droites non-invariant par l'involution canonique du revêtement universel. L'existence d'un fibré spécial entraine que la surface d'Enriques admet un certain plongement dans une Grassmannienne de droites. Le fibré est l'image inverse du fibré tautologique dual. Dans les espaces des modules des fibrés stables, les fibrés spéciaux représentent des noeuds, les seules singularités. Pour une variété abélienne principalement polarisée A, Θ dénote la polarisation, on généralise les notions de variété de Kummer et de faisceau inversible correspondant O_A(2Θ). La varéiété généralisée, découpée par la somme des composantes égale à zéro dans A(r), s'applique naturellement dans | rΘ | et il existe un isomorphisme entre l'espace projectif dual associé aux sections globales du faisceau inversible introduit et | rΘ | tel que les applications qui apparaissent commutent.