Etude de modeles dynamiques pour la transition vitreuse

Overview & Synopsis

Cette these presente l''etude de la dynamique de modeles, dans le cadre de la transition vitreuse dont une comprehension complete echappe encore a la physique moderne. Nous avons donc, a l'aide de modeles jouets, etudie certaines de ses proprietes caracteristiques. Par exemple, lorsque l'on s'approche de la transition, la dynamique de relaxation du systeme va dramatiquement ralentir. Pour etudier ces systemes intrinsequement hors-equilibre, le principal paradigme utilise dans cette these, est celui des milieux desordonnes. Sous certaines conditions, il va exister une analogie entre le modele desordonne et le systeme reel, qui possede une vraie transition vitreuse structurelle. Si les interactions sont a courte portee, la dynamique de relaxation peut etre reliee a la constante de diffusion du milieu. Si celle-ci s'annule, on passe alors d'un regime de diffusion dit normal, a un regime dit anormal. Cette transition dynamique est alors analogue a la transition vitreuse. Dans cette optique, nous nous sommes interesses a la diffusion de dipoles dans un champ electrique. Le desordre se presente alors sous la forme d'un potentiel electrique aleatoire, le choix le plus naturel est de prendre une statistique Gaussienne. Dans une limite adiabatique, ou les dipoles s'adaptent instantanement aux variations locales du champ, ce modele se reduit a une particule diffusant dans un potentiel effectif aleatoire Gaussien, au carre. Nous montrons alors, exactement en une dimension, et par un calcul de groupe de renormalisation en dimension superieure, que la constante de diffusion du systeme va s'annuler pour une temperature critique non nulle, en dessous de laquelle, le systeme devient sous-diffusif. La dynamique se gele alors, a la maniere d'une transition vitreuse. Nous montrons enfin que, au-dela de l'approximation adiabatique, la transition survit a la meme temperature critique en dimension une.