Modèles autorégressifs pour données entières (INAR) avec variables explicatives pour la prévision des hospitalisations liées aux épidémies saisonnières

Overview & Synopsis

La modélisation des séries temporelles discrètes dans le domaine de la santé se fait habituellement en les assimilant à des données issues d’un processus aléatoire gaussien, ainsi les méthodes de type ARMA peuvent être appliquées. Lorsqu’il s’agit de données de comptage à petite échelle, donc non gaussiennes, il est recommandé d’utiliser des modèles prenant en compte les caractéristiques de la série. Plusieurs solutions ont été proposées ces dernières années, parmi elles les modèles basés sur l’opération d’amincissement : la famille des INAR (Integer-Valued Autoregressive times series), dont le principe est basé sur le calcul de la probabilité de survenue d’un évènement, en s’appuyant sur le processus de Markov, garantissant ainsi le résultat entier de la prédiction. Les INAR sont construits pour les distributions dites discrètes et auto-décomposables, telles la lois de Poisson, binomiale négative et géométrique. Plusieurs variantes ont été proposées au fil des années : les INAR périodiques, multivariés, ou incluant des données explicatives, cette dernière se fait à travers les paramètres du modèle, notamment la probabilité d’amincissement, définie entre 0 et 1, elle est liée aux variables explicatives grâce à une relation logistique. Les INAR avec variables explicatives ont été adaptés pour des distributions de Poisson ou binomiales. Dans cette étude, notre objectif est d'anticiper le nombre hebdomadaire de patients admis à l'hôpital à partir des urgences d'un seul établissement : le CHU de Saint-Etienne. Ces admissions étant imprévues, elles peuvent entraîner une pression sur les services hospitaliers et une désorganisation de la prise en charge des patients. Ces données présentent une surdispersion et suivent une distribution binomiale négative, nous proposons ainsi d'employer des modèles INAR adaptés à cette loi de distribution et d'y intégrer des variables explicatives exogènes telles que la température. Les INAR pour distribution binomiale négative avec variables explicatives, se révèlent plus performants que les modèles sans ces variables explicatives, pour anticiper l'activité des semaines à venir.