Modélisation et simulation numérique des systèmes complexes par somme finie de processus élémentaires : application aux phénomènes discrets par généralisation des équations de Verhulst

Overview & Synopsis

On présente une nouvelle approche de la modélisation de systèmes complexes utilisant une généralisation des équations de Verhulst, initialement utilisées pour la croissance de population et qui permettent une modélisation continue de systèmes discrets. Les systèmes complexes et leur évolution sont alors décomposés en somme finie de ces processus et identifiés par machine learning. Une première application est proposée dans la modélisation de l’épidémie de SARS-COV2, avec la décomposition des premières vagues en nombre de cas et de décès dans différents pays. Certains phénomènes particuliers, comme l’arrivée d’un confinement, peuvent expliquer l’utilisation de telles sommes afin de reconstruire le phénomène dans son ensemble. Une seconde application concerne les matériaux composites et en particulier, l’essai de fragmentation, pour lequel le même type d’approche permet de reconstruire les résultats d’essais et d’identifier aisément les comportements interfaciaux entre les fibres et la matrice. Sur le même principe, l’endommagement d’un composite en traction sera alors modélisé par des sommes finies des fragmentations pour chaque fibre.