Nouveaux modèles d'éléments finis de poutres enrichies

Overview & Synopsis

Les éléments de poutres classiques (Euler-Bernoulli, Timoshenko, Vlassov…), sont tous basés sur certaines hypothèses simplificatrices, qui ont pour conséquence de fixer la forme de la cinématique de l'élément. Ceci revient à réduire un modèle ayant par définition une infinité de d.d.l., à un modèle avec un nombre fini de d.d.l.. Quel que soit donc le chargement auquel sera soumise la poutre, elle se déformera toujours selon la cinématique adoptée au départ. L'objectif de cette thèse est de s'affranchir des hypothèses inhérentes aux modèles de poutres classiques, pour développer un nouveau modèle de poutre enrichie, capable de représenter d'une manière précise les déformations globales aussi bien que locales. Ce type d'élément, permettra la représentation de la flexion transversale dans une poutre, de capturer des effets locaux, produits par exemple par un câble d'ancrage ou de précontrainte sur un tablier de pont, ou encore de traiter le traînage de cisaillement sur des poutres à grandes largeurs. Après un bref rappel de quelques théories de poutres classiques, on présentera dans les deux premiers articles, une nouvelle méthode pour la détermination de modes transversaux et de gauchissements, basée sur une analyse aux valeurs propres d'un modèle mécanique de la section pour l'obtention de la base des modes transversaux, et un procédé d'équilibre itératif pour la détermination de la base des modes de gauchissements. La cinématique ainsi définie, le PTV sera utilisé pour obtenir les équations d'équilibre de la poutre, pour ensuite en déduire la matrice de raideur à partir de leur solution analytique. Dans le troisième article, une nouvelle méthode est proposée pour l'obtention d'une cinématique plus appropriée, où les bases des modes transversaux et de gauchissements sont obtenues en fonction des chargements extérieurs. Cette méthode est basée sur l'application de la méthode des développements asymptotiques à la résolution des équations fortes décrivant l'équilibre d'une poutre