Stabilité des systèmes non conservatifs et algèbre linéaire

Overview & Synopsis

Nous montrons que des problèmes élémentaires de stabilité linéaire mais de milieux non conservatifs peuvent mener à des problématiques d’algèbre linéaire et multilinéaire nécessitant d’introduire des concepts nouveaux dans ce champ mathématique pourtant très balisé. Ces systèmes conduisent à des matrices non symétriques comme lors d'actions extérieures types forces suiveuses. L’exemple retenu pour cette présentation est celui de matrice m-définie positive où m est un entier naturel quelconque et généralisant celui de matrice définie positive. Nous présenterons le résultat central obtenu à ce sujet ainsi que ses implications mécaniques: si la matrice de rigidité est m-définie positive, le système reste stable en termes de divergence sous l'ajout de m contraintes cinématiques quelconques. Quelques problèmes ouverts seront également proposés. L'exemple paradigmatique de la colonne de Ziegler sous force suiveuse illustre ces résultats. Le problème dual menant au concept de degré géométrique de non conservativité sera évoqué.