Etude de problèmes d'homogénéisation définis sur des plaques minces perforées périodiquement

Overview & Synopsis

Dans la première partie de ce travail, nous nous intéressons à un problème d'évolution défini sur une plaque mince perforée périodiquement. Nous faisons tendre l'épaisseur de la plaque, la période des trous et le rapport entre cette période et l'épaisseur des barres qui constituent le matériau vers zéro, et nous donnons les coefficients du matériau limite obtenu. Plusieurs géométrie sont envisagées, dont l'une donne l'exemple d'un matériau limite à coefficient de Poisson négatif. Nous étudions ensuite un problème avec condition aux bords de type Fourier défini sur une plaque de même type, et nous faisons tendre, dans un premier temps, l'épaisseur de la plaque puis la taille de la période vers zéro (dans cet ordre). Dans un second temps, nous effectuons ces deux passages à la limite dans l'ordre inverse. Nous donnons les deux types de problèmes limites obtenus. Dans la troisième partie, nous construisons un outil informatique permettant de calculer explicitement les coefficients homogénéisé correspondant à des problèmes de thermique ou d'élasticité. Des résultats numériques correspondant aux géométries précédemment étudiées sont donnes dans cette partie