L'éclatement tourbillonnaire : une dynamique pilotée par la viscosité des équations de Navier-Stokes

Overview & Synopsis

En utilisant une méthode de simulation numérique directe de précision spectrale, la dynamique de l'éclatement tourbillonnaire en spirale est étudiée. Deux modèles de jets tournants, qui sont solutions exactes des équations d'Euler incompressibles, sont utilisés. Ce phénomène est très souvent observé dans la nature ainsi que dans de nombreux dispositifs industriels et sa compréhension est d'une importance cruciale d'un point de vue fondamental. Ce phénomène se traduit par un changement brutal de la topologie, mais il n'existe aucune définition exacte de l'éclatement. Nous montrons que ce phénomène permet de soulager le système d'un étirement trop intense grâce à la viscosité et que l'éclatement apparaît sans la nécessité d'un point de stagnation dans l'écoulement. L'éclatement génère des petites échelles par un mécanisme de cascade et l'écoulement transite vers un état turbulent ( E k ~ k^(−5/3) ). Ces petites échelles en forme de ''bras en spirale'' sont éjectés dans la direction perpendiculaire à l'axe du jet. Nous avons également montré que l'éclatement est un mécanisme permettant d'éviter une singularité en un temps fini au travers de la viscosité, puisque ce phénomène n'apparaît pas au travers de la viscosité effective des modes thermalisés dans les équations d'Euler tronquées. Ces modes thermalisés à petites échelles ( E k ~ k^2 ) sont compatibles avec l'existence d'une singularité en un temps fini dans les équations d'Euler tronquées.