Calcul de l'écoulement de Stokes en coordonnées elliptiques planes. Application à l'écoulement autour de fibres de section elliptique avec prise en compte de l'orientation de la fibre

Overview & Synopsis

Le sujet Calcul de l'écoulement de Stokes en coordonnées elliptiques planes. Application à l'écoulement autour de fibres de section elliptique avec prise en compte de l'orientation de ces fibres permet de contribuer à l'analyse de l'influence de l'orientation de la fibre sur les grandeurs qui caractérisent l'écoulement telles que la vitesse et la pression. La connaissance de ces grandeurs en fonction de la géométrie du domaine d'écoulement permet de calculer des grandeurs macroscopiques telles que la perméabilité. On cherche dans un premier temps la solution de l'équation de Stokes en coordonnées elliptiques planes en termes de fonction de courant. Cette solution théorique montre l'existence de recirculation. On analyse ensuite à l'aide de simulations par Comsol l'écoulement entre deux fibres elliptiques et en fonction de leur angle d'inclinaison (angle entre un plan horizontal et le plan de section longitudinale contenant le grand axe). Des cellules de recirculations sont mises en évidence pour certaines valeurs de l'angle d'inclinaison. Ces cellules disparaissent en dessous d'un angle limite. La perméabilité d'un milieu poreux formé de l'arrangement périodique de ces fibres est calculée en fonction de l'angle en associant les résultats de l'équation de Stokes et de l'équation de Darcy.