Optimisation Riemannienne pour l'apprentissage de graphes structurés

Overview & Synopsis

Cet article propose un cadre algorithmique pour l'apprentissage de graphes au travers de l'estimation de matrices de précision parcimonieuses sous des contraintes de structure rang faible sur la matrice de covariance. Le problème est exprimé comme une estimation pénalisée du maximum de vraisemblance d'une distribution elliptique (une généralisation des modèles graphiques gaussiens aux distributions à queue lourde), où la matrice de covariance est optionnellement contrainte à avoir une structure rang faible plus diagonale. La résolution de cette classe de problèmes est ensuite abordée via une méthode d'optimisation riemannienne, où nous tirons parti de géométries des matrices définies positives et des matrices semi-définies positives de rang fixe qui sont bien adaptées aux modèles elliptiques.