Quelques modes d'ondes stationnaires : cordes, membrane rectangulaire et circulaire, cavité cylindrique, cavité sphérique, modes transverses électriques et magnétiques

Overview & Synopsis

Nous présentons dans ce cours de niveau variable selon les parties traitées (L2 à M1) quelques modes d'ondes stationnaires pouvant survenir au sein de structures à 1 dimension (cordes, modes électromagnétiques TEM), 2 dimensions (membranes rectangulaires ou circulaires) ou 3 dimensions (cavités cylindriques ou sphériques, mode transverse électrique TE ou magnétique TM au sein d'une cavité). Les modes d'ondes stationnaires sont présents dans la vie courante (vibration des cordes), dans l'enveloppe des étoiles comme le Soleil ou encore dans les cavités laser et accélératrices. Leur étude met en jeu l'équation d'Helmoltz et des outils nombreux de fonctions spéciales (Bessel, Legendre, harmoniques sphériques) dont les propriétés sont détaillées en annexes, et s'applique aux vibrations de quantités scalaires (élongation, pression) ou vectorielles (champs électromagnétiques).