Méthodes de relaxation pour la simulation des écoulements polyphasiques dans les conduites pétrolières

Overview & Synopsis

Nous proposons des schémas numériques de relaxation pour la simulation des équations polyphasiques dans les conduites pétrolières. Nous considérons plusieurs systèmes de lois de conservation : modèles diphasique et triphasiques, isotherme ou non, compositionnels ou non. Ces systèmes sont complétés par deux types de lois de fermetures très non linéaires : les lois thermodynamiques et hydrodynamiques. Le travail porte sur le développement de schémas explicites et semi-implicite linéaires. Ces schémas sont conçus pour être plus robustes et plus rapides que le schéma de type VFRoe actuellement utilisé. Nous pouvons, grâce à l'ajustement de deux coefficients, imposer que le schéma de relaxation explicite respecte la positivité des fractions massiques partielles. L'évaluation du flux numérique, fondée sur une méthode de Godunov, est peu coûteuse. Les valeurs propres du système de relaxation sont nécessairement réelles. La construction du schéma semi-implicite linéaire est quant à elle possible grâce à la dégénérescence linéaire des champs caractéristiques du système de relaxation et permet une interpretation de la méthode de relaxation comme une méthode de Roe.