Invariants de type fini des cylindres d'homologie et des string links

Overview & Synopsis

La théorie d'invariants de type fini des 3-variétés et leurs entrelacs de Goussarov-Habiro repose sur le calcul de claspers, un ensemble d'outils de calcul topologique. Dans cette thèse, on calcule explicitement les invariants en bas degré pour certaines classes d'objets, par une méthode dite graphique. Nous étudions ainsi les cylindres d'homologie sur une surface à 0 ou 1 composante de bord et les string-links framés des boules d'homologie. Leurs invariants de degré 1 sont caractérisés en termes d'invariants classiques, et une correspondance est établie entre les deux cas. On regarde aussi les invariants de Vassiliev des string-links, du point de vue des claspers. Le calcul des invariants de degré 2 implique la construction d'un certain invariant des string-links à 2 cordes. Le lien entre invariants de Vassiliev et de Goussarov-Habiro est étudié pour les string-links.