Analyse de sensibilité fiabiliste en présence d'incertitudes épistémiques introduites par les données d'apprentissage

Overview & Synopsis

Dans de nombreux domaines industriels, l’évaluation de la fiabilité d’un système complexe nécessite l’utilisation d’un code de simulation très coûteux en temps de calcul que l’on peut appréhender comme une fonction de performance déterministe. À partir d’un ensemble de paramètres d’entrée, la sortie du code indique si le système est défaillant. De par leur variabilité naturelle, les entrées sont entachées d’incertitudes aléatoires et leur comportement simultané est décrit par une distribution de probabilité multidimensionnelle. La probabilité de défaillance quantifie alors le risque de dépassement d’un seuil extrême en sortie et elle peut être estimée grâce à un algorithme de fiabilité. Les travaux conduits dans cette thèse s’inscrivent dans un cadre plus large où la distribution d’entrée est inconnue. Le seul matériel disponible est un petit échantillon d’observations conjointes à partir duquel la loi d’entrée peut être estimée via un algorithme d’apprentissage statistique. Afin de garantir la précision de l’estimation de la probabilité de défaillance, il est désormais communément admis qu’il faut capturer la structure de dépendance entre les variables d’entrée en s’appuyant sur la séparation copule-marginales. Dans cette situation, la prédiction fiabiliste découle directement des données fournies et elle est donc impactée par la variabilité d’échantillonnage. Dans la littérature, ce second niveau d’incertitude est qualifié d’épistémique et il est principalement étudié dans le cadre de distributions paramétriques en adoptant le point de vue bayésien. Le principal objectif de ce travail est la construction d’une démarche d’analyse de sensibilité globale permettant d’identifier la composante fonctionnelle de la distribution d’entrée qui engendre le plus de variabilité aumoment de son estimation. La réponse à ce problème est très utile si on cherche à réduire la variabilité de la prédiction fiabiliste car elle permet de se focaliser uniquement sur la recherche de données supplémentaires pour la composante ciblée. La première contribution est une procédure d’analyse de sensibilité visant à séparer les incertitudes issues de l’estimation de la densité de copule et celles issues de l’estimation des densités marginales. Pour cela, il faut être capable de caractériser la variabilité d’échantillonnage à partir d’un unique jeu de données. À la suite de cette première analyse, si la copule est identifiée comme la composante la plus influente, il est assez difficile d’envisager une amélioration de l’état de connaissance de la loi d’entrée. Comme la plupart des modèles de copules conçus pour la montée en dimension s’articulent autour d’un assemblage de copules bidimensionnelles, il est naturel de chercher la copule bidimensionnelle dont l’estimation est la plus influente sur la prédiction fiabiliste. La principale difficulté réside dans le fait qu’il n’existe aucune décomposition systématique permettant de réécrire une copule en fonction de toutes ses copules bidimensionnelles. La seconde contribution est une procédure d’analyse de sensibilité dans laquelle l’incertitude de chaque copule bidimensionnelle est résumée par celle de son coefficient de corrélation de Kendall. Enfin, les deux procédures d’analyse de sensibilité fiabiliste sont appliquées au flambage d’une plaque composite.